Kamis, 26 November 2009

Regresi

Regresi


Pengertian

Untuk mengukur besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung dan memprediksi variabel tergantung dengan menggunakan variabel bebas. Regresi merupakan alat analisis statistik yang dapat membantu peneliti untuk melakukan prediksi atas variable terikat dengan mengetahui kondisi variable bebas.

Gujarati (2006) mendefinisikan analisis regresi sebagai kajian terhadap hubungan satu variabel yang disebut sebagai variabel yang diterangkan (the explained variabel) dengan satu atau dua variabel yang menerangkan (the explanatory). Variabel pertama disebut juga sebagai variabel tergantung dan variabel kedua disebut juga sebagai variabel bebas. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka analisis regresi disebut regresi linier berganda. Disebut berganda karena pengaruh beberapa variabel bebas akan dikenakan kepada variabel tergantung.

Ada beberapa pola persamaan regresi dengan satu variable bebas yang dapat digunakan untuk melakukan prediksi, diantaranya :

1. Linier dengan persamaan

2. Parabola dengan persamaan

3. Hiperbola dengan persamaan

4. Fungsi pangkat tiga dengan persamaan

5. Eksponensial

6. Geometri


Tujuan

Tujuan menggunakan analisis regresi ialah

Membuat estimasi rata-rata dan nilai variabel tergantung dengan didasarkan pada nilai variabel bebas.

Menguji hipotesis karakteristik dependensi

Untuk meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan pada nilai variabel bebas diluar jangkaun sample.



Regresi Linier sederhana

Model linier sederhana di tujukan untuk mempermudah pemahaman konsep regresi, karena model inilah yang paling sederhana disbanding dengan model-model lainnya.

Rumus persamaan regresi linier Y = a + bX bukan merupakan persamaan yang tepat, artinya persamaan tersebutmerupakan pendekatan dari persamaan Y = a + bX. Persamaan yang sebenarnya terlalu sukar untuk dihitung (walaupun sebenarnya dapat dihitung dengan bantuan komputer yang canggih ) sehingga perhitungan a dan b yang merupakan pendekatan α dan β perlu diuji kecocokannya. Jika ternyata a berfungsi sebagai pengganti α dan β berfungsi sebagain sebagai pengganti β, maka persamaan di atas dapat di gunakan sebagai pengganti persamaan sebenarnya, yang fungsinya untuk melakukan prediksi.

Apabila pola garis hubungan antara variable bebas dan variable terikat membentuk suatu garis lurus, maka persamaan regresi linier lebih tepat untuk melakukan prediksi.Koefisien regresi a merupakan pengganti a sedangkan koefisien regresi b merupakan pengganti b. Dengan demikian maka sebelum menggunakan rumus yang telah ditemukan perlu pengujian kecocokan antara a dengan a dan b dengan b.

Beberapa variansi yang perlu dilihat dalam regresi adalah :

1. Variansi kekeliruan taksiran ( standard error estimate )

2. Variansi koefisien regresi

3. Variansi ramalan Y untuk setiap X


Langkah – langkah pengujian signifikansi koefisien regresi :

1. Penyusunan hipotesis : hal yang perlu di ingat di sini adalah pengujiannya merupakan pengujian kecocokan alpha dan beta.

2. Mencari standard error koefisien regresi

3. Pengujian signifikansi dengan tes

4. Perhitungan interval kepercayaan ramalan, guna mengetahui besar kecilnya simpangan.


Pengujian Signifikansi Koefisien Regresi

Sebelum dilakukan prediksi atas nilai Y berdasarkan nilai Y berdasarkan nilai X dengan persamaan regresi perlu diuji lebih dulu dengan adanya sifat hubungan antara X dengan Y. Jika kedua variabel ini tidak mempunyai hubungan yang signifikan, maka persamaan regresi tidak mempunyai fungsi ramal yang baik. Sifat hubungan kedua variabel tersebut harus dibuktikan secara teoritis maupun pengujian statistikal.

Pengujian signifikansi kontribusi (sumbangan) variabel bebas terhadap variabel terikat merupakan pengujian signifikansi koefisien korelasi, oleh karenanya perlu perhitungan besarnya koefisien korelasi. Besarnya koefisien korelasi dalam regresi sederhana merupakan kuadrat korelasi sederhana.

Pengujian hipotesis dalam regresi bisa melalui analisis variansi ( variance ), yaitu dengan mendasarkan pengujian pada sumber-sumber variabel :

1. Regresi a dengan derajat kebebasan 1

2. Regresi b/a dengan derajat kebebasan 1

3. Sisa dengan derajat kebebasan n-2

Jika pengujian hipotesis di dasarkan pada sumber –sumber variansi, maka tes yang digunakan adalah F tes. Syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam regresi :

1. Sampel diambil secara random

2. Nilai Y mempunyai penyebaran yang berdistribusi normal

3. Variabel X merupakan sebab dari variabel Y ( ada hubungan kausal antara variabel X dan Y )



Beberapa model regresi sederhana nonlinier di antaranya :

1. Model Parabola

Rumus persamaan regresi sederhana Parabola yaitu ;

Y = a + bX + cX²

2. Model Hiperbola

Persamaan regresi Hiperbola (lengkung cekung ) ada dua model yaitu :

a. Y = 1/(a+bX) dimana garis persamaan akan memotong sumbu Y, ini berarti bahwa nilai X ada yang negative, atau bahkan keduanya (nilai X maupun Y) sama-sama negative.

b. Y = a+ b/X dimana garis persamaannya akan memotong sumbu X, ini berarti bahwa dalam persamaan ini penyebaran nilai Y ada yang negatif.

4.Model Fungsi Pangkat Tiga

Rumus yang dipakai dalam Fungsi pangkat tiga ini adalah :

Y = a + bX + cX ² + dX²

Model ini jarang terpakai dalam dunia pendidikan. Oleh karenajenis koefisien regresinya banyak (a,b,c, dan d), maka perhitungan disini lebih panjang daripada model parabola tapi langkahnya tidak jauh berbeda.

5.Model Eksponensial

Model ini sering digunakan dalam prediksi jumlah penduduk di masa yang akan datang, Karena bentuk pertumbuhan penduduk itu cenderung untuk mengikuti pola garis eksponensial. Selain itu, model ini juga sering digunakan untuk mengatasi problem regresi yang semula diduga linier ternyata tidak terbukti bahwa persamaannya linier.Apabila regresi linier itu di log maka persamaannya akan berubah menjadi :

Log Y = loa a (log b) X

Namun kalu di hilangkan lognya berubah menjadi :

Y = a x b x

6. Geometri

Model ini hampir sama dengan model eksponensial , karena dapat dikembalikan pada model linier dengan jalan melakukan pengambilan logaritma pada persamaannya.

Persamaan garis geometri adalah :

Y = a (X)b

Jika di ambil logaritmanya menjadi :

Y = loa a + b log X






Tidak ada komentar:

Poskan Komentar